VCE MM中数 | Differentiation微分的基础知识和例题讲解

2021年08月15日 曙光VCE


这一章讲微分的基础知识。如果有同学对这些知识点有任何疑惑，建议多做些相关练习题，或及时寻求帮助。


Rate of change


在考试中你会看到两个rate of change, 一个是Instantaneous rate of change, 也叫做瞬时速率变化；另一个是average rate of change，也叫平均速率变化

average rate of change的计算方法：

（也就是rise/run，它涉及到两个点）


Instantaneous Rate of Change的计算方法1:


Instantaneous Rate of Change的计算方法2:
1.计算f’(x)=dy/dx
2.带入题目要求的x点
3.得出所在x点的瞬时速率
(因为是瞬时速率，有方程时，只需要一个点


相关题型


(题型1) Finding the gradient of a tangent line
(题型2) Finding the function of the tangent line


(1)先求出f’(x),在带入x=1,就能得到斜率m
(2)知道m后，通过y=mx+c, 就能求c 得到整个切线的方程

(题型3) finding the coordinates of the points on the curve at which the gradient of the tangent line at the point has given value

(题型4) finding the coordinates of the points on the curve at which the tangent line make an angle



把角度转换成斜率，m=tan(45%)=1， 所以斜率为1

Increasing and Decreasing function


判断一个方程是strictly increasing或者decreasing, 关键是看f’(x)
一个方程可以存在strictly increasing的一段，也存在strictly decreasing的一段



Sign of the derivative


当给你一个f(x)方程时，你需要判断gradient/instantaneous rate of change的变化。
先找出turning point, 结合f(x)的走向，就能看出gradient的变化
比如，下方这个图，负无穷到R时，gradient>0; R到S时，gradient<0; S到正无穷时，gradient>0；R，S点的切线斜率等于0，所有turning point的斜率等于0



责任编辑/转载：猫叔徐超


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